2 Para un triángulo rectángulo $\triangle ABC$ con $\angle A=90$ tenemos $AC=2AB$ . El punto $M$ es el punto medio del lado $BC$ e $I$ es el incentro del triángulo $\triangle ABC$ . La recta que pasa por $M$ y es perpendicular a $BI$ corta a las rectas $BI$ y $AC$ en los puntos $H$ y $K$ respectivamente. Si la semirrecta $IK$ corta a la circunferencia circunscrita del triángulo $\triangle ABC$ en $F$ y $S$ es el segundo punto de intersección de la recta $FH$ con la circunferencia circunscrita del triángulo $\triangle ABC$ , entonces demuestre que $SM$ es tangente a la circunferencia inscrita del triángulo $\triangle ABC$ . Propuesto por Mahdi Etesami Fard Shayan-TayefehIR