El $\underline{\text{path number}}$ de una gráfica es el número mínimo de caminos que necesitamos para particionar los vértices de una gráfica. Dada una gráfica conexa con número de independencia $k > 1$ , ¿cuál es el valor máximo posible del número de caminos en esta gráfica? Halle la respuesta en términos de $k$ . El número de independencia de una gráfica $\textbf{G}$ es el máximo número posible $k$ tal que existen $k$ vértices no adyacentes dos a dos en $\textbf{G}$ .