Considera un triángulo acutángulo $\triangle ABC$ ( $AC>AB$ ) con su ortocentro $H$ y su circunferencia circunscrita $\Gamma$ . Los puntos $M$ , $P$ son los puntos medios de $BC$ y $AH$ respectivamente. La recta $\overline{AM}$ corta de nuevo a $\Gamma$ en $X$ y el punto $N$ está sobre la recta $\overline{BC}$ de modo que $\overline{NX}$ es tangente a $\Gamma$ . Los puntos $J$ y $K$ están sobre la circunferencia con diámetro $MP$ tales que $\angle AJP=\angle HNM$ ( $B$ y $J$ están del mismo lado de $\overline{AH}$ ) y la circunferencia $\omega_1$ , que pasa por $K,H$ y $J$ , y la circunferencia $\omega_2$ , que pasa por $K,M$ y $N$ , son tangentes externamente entre sí. Demuestra que las tangentes externas comunes de $\omega_1$ y $\omega_2$ se cortan sobre la recta $\overline{NH}$ . Propuesto por Alireza Dadgarnia