4 Sea $ABC$ un triángulo con las bisectrices $BE$ y $CF$ que se cortan en $I$. Sea $D$ la proyección de $I$ sobre $BC$. Sean $M$ y $N$ los ortocentros de los triángulos $AIF$ y $AIE$, respectivamente. Las rectas $EM$ y $FN$ se cortan en $P$. Sea $X$ el punto medio de $BC$. Sea $Y$ el punto sobre la recta $AD$ tal que $XY \perp IP$. Demuestra que la recta $AI$ biseca al segmento $XY$. Propuesto por Tran Quang Hung - Vietnam