5 En el triángulo $ABC$, los puntos $M$ y $N$ son los puntos medios de los lados $AC$ y $AB$, respectivamente, y $D$ es la proyección de $A$ sobre $BC$. El punto $O$ es el circuncentro de $ABC$, y las circunferencias circunscritas de $BOC$ y $DMN$ se intersectan en los puntos $R, T$. Las rectas $DT$ y $DR$ intersectan a la recta $MN$ en $E$ y $F$, respectivamente. Las rectas $CT$ y $BR$ se intersectan en $K$. Un punto $P$ está sobre $KD$ tal que $PK$ es la bisectriz del ángulo $\angle BPC$. Demuestra que las circunferencias circunscritas de $ART$ y $PEF$ son tangentes. Propuesto por Mehran Talaei - Irán