5 Sea $ABC$ un triángulo con $AB<AC$, y sea $\omega$ un círculo arbitrario que pasa por $B$ y $C$. Denota por $F$ y $E$ las intersecciones de $\omega$ con $AB$ y $AC$, respectivamente. Sean $M$ y $N$ las intersecciones de las mediatrices de los segmentos $BF$ y $CE$ con el lado $BC$, respectivamente. Sea $P$ la intersección de la mediatriz de $MN$ y $EF$. Demuestra que al variar $\omega$, el punto $P$ se encuentra sobre una recta fija. Propuesto por Dang Dinh Trung - Vietnam