7 La sucesión de Fibonacci $F_n$ se define por $F_0=0,F_1=1$ y la relación de recurrencia $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ para todos los enteros $n\geq2$ . Sea $p\geq3$ un número primo. Demuestre que $F_{p-1}+F_{p+1}-1$ es divisible por $p$ . Demuestre que $F_{p^{k+1}-1}+F_{p^{k+1}+1}-\left(F_{p^k-1}+F_{p^k+1}\right)$ es divisible por $p^{k+1}$ para cualquier entero positivo $k$ .