3 Denótese por $S(n)$ la suma de las cifras de $n$ . Dado un entero positivo $N$ , consideramos el siguiente proceso: Tomamos la suma de las cifras $S(N)$ , luego su suma de cifras $S(S(N))$ , luego su suma de cifras $S(S(S(N)))$ . .. Continuamos hasta que nos quede un número de una cifra. Llamamos al número de veces que tuvimos que aplicar $S(\cdot)$ la profundidad de $N$ . Por ejemplo, la profundidad de 49 es 2, ya que $S(49)=13\rightarrow S(13)=4$ , y la profundidad de 45 es 1, ya que $S(45)=9$ . Demuestre que todo entero positivo $N$ tiene profundidad finita, es decir, que en algún momento del proceso obtenemos un número de una cifra. Defina $x(n)$ como el entero positivo mínimo con profundidad $n$ . Halle el residuo de $x(5776)\mod 6$ . Halle el residuo de $x(5776)-x(5708)\mod 2016$ .