Olimpiada Nacional de Israel 2016 Problema 6

6 Los puntos $A_1,A_2,A_3,...,A_{12}$ son los vértices de un polígono regular en ese orden. Las 12 diagonales $A_1A_6,A_2A_7,A_3A_8,...,A_{11}A_4,A_{12}A_5$ están marcadas, como en la figura inferior. Sea $X$ un punto cualquiera del plano. Desde $X$ , trazamos perpendiculares a las 12 diagonales marcadas. Sean $B_1,B_2,B_3,...,B_{12}$ los pies de las perpendiculares, de modo que $B_1$ está sobre $A_1A_6$ , $B_2$ está sobre $A_2A_7$ y así sucesivamente. Evalúe la razón $\frac{XA_1+XA_2+\dots+XA_{12}}{B_1B_6+B_2B_7+\dots+B_{12}B_5}$ . https://i.imgur.com/DUuwFth.png

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Kevin

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