6 Sea $f:\mathbb{Q}\times\mathbb{Q}\to\mathbb{Q}$ una función que satisface: Para cualesquiera $x_1,x_2,y_1,y_2 \in \mathbb Q$ , $$f\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right) \leq \frac{f(x_1,y_1)+f(x_2,y_2)}{2}.$$ $f(0,0) \leq 0$ . Para cualesquiera $x,y \in \mathbb Q$ que satisfacen $x^2+y^2>100$ , se cumple la desigualdad $f(x,y)>1$ .\ Demuestre que existe algún número racional positivo $b$ tal que para todos los racionales $x,y$ , $$f(x,y) \ge b\sqrt{x^2+y^2} - \frac{1}{b}.$$