7 En el plano, los puntos $A,B,C$ están marcados en azul y los puntos $P,Q$ están marcados en rojo (ningún 3 puntos marcados son colineales, y ningún 4 puntos marcados son concíclicos). Un círculo se llama separador si todos los puntos de un color están dentro de él, y todos los puntos del otro color están fuera de él. Denota por $O$ el circuncentro de $ABC$ y por $R$ el circunradio de $ABC$. Demuestra que exactamente una de las siguientes afirmaciones se cumple: Existe un círculo separador; Existe un punto $X$ en el segmento $PQ$ que también está dentro del triángulo $ABC$, para el cual $PX\cdot XQ = R^2-OX^2$.