Se da un triángulo $ABC$ con $\angle BAC=60^\circ$ . La circunferencia circunscrita de $ABC$ es $\Omega$ , y el ortocentro de $ABC$ es $H$ . Sea $S$ el punto medio del arco $BC$ de $\Omega$ que no contiene a $A$ . Se eligió un punto $P$ sobre $\Omega$ tal que $\angle HPS=90^\circ$ . Demuestre que existe una circunferencia que pasa por $P$ y $S$ y es tangente a las rectas $AB$ , $AC$ .