Sea $n>1$ un entero. Dado un grafo simple $G$ con $n$ vértices $v_1, v_2, \dots, v_n$ , sea $k(G)$ el valor mínimo de $k$ para el cual existen $n$ cajas rectangulares $k$ - dimensionales $R_1, R_2, \dots, R_n$ en un sistema coordenado $k$ - dimensional con aristas paralelas a los ejes, de modo que para cada $1\leq i<j\leq n$ , $R_i$ y $R_j$ se intersecan si y solo si hay una arista entre $v_i$ y $v_j$ en $G$ . Defina $M$ como el valor máximo de $k(G)$ sobre todos los grafos con $n$ vértices. Calcule $M$ en función de $n$ .