Sea $n$ un entero positivo y sea $p$ un número primo de la forma $8k+5$ . Un polinomio $Q$ de grado a lo sumo $2023$ y con coeficientes enteros no negativos menores o iguales que $n$ se llamará «cool» si \[p\mid Q(2)\cdot Q(3) \cdot \ldots \cdot Q(p-2)-1.\] Demuestre que el número de polinomios cool es par.