Sean $0<c<1$ y $n$ un entero positivo. Alicia y Bob están jugando un juego. Bob escribe $n$ enteros en el tablero, no todos iguales. En el turno de un jugador, este borra dos números del tablero y escribe en su lugar su media aritmética. Alicia empieza y realiza a lo sumo $cn$ movimientos. Después de ella, Bob hace movimientos hasta que solo quedan dos números en el tablero. Alicia gana si estos dos números son distintos; en caso contrario, gana Bob. ¿Para qué valores de $c$ gana Alicia para todo $n$ suficientemente grande?