Dado un cuadrilátero cíclico $ABCD$ , defina $E$ como $AD \cap BC$ y $F$ como $AB \cap CD$ . Sea $\Omega_A$ la circunferencia que pasa por $A, D$ y es tangente a $AB$ , y sea su centro $O_A$ . Sea $\Gamma_B$ la circunferencia que pasa por $B, C$ y es tangente a $AB$ , y sea su centro $O_B$ . Sea $\Gamma_C$ la circunferencia que pasa por $B, C$ y es tangente a $CD$ , y sea su centro $O_C$ . Sea $\Omega_D$ la circunferencia que pasa por $A, D$ y es tangente a $CD$ , y sea su centro $O_D$ . Demuestre que $O_AO_BO_CO_D$ es cíclico y demuestre que su centro está sobre $EF$ .