Sea \( G \) un grafo coloreado con \( k \) colores. Decimos que un vértice es forzado si tiene vecinos en todos los otros \( k - 1 \) colores. Demuestre que para cualquier grafo \( 2024 \) - regular \( G \) que no contiene triángulos ni cuadriláteros, existe una coloración con \( 2025 \) colores tal que al menos \( 1013 \) de los colores tienen un vértice forzado de ese color. Nota: La coloración del grafo debe ser válida, es decir, no puede haber \( 2 \) vértices del mismo color adyacentes.