Sea $P$ un punto de la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ . Las reflexiones de $P$ con respecto a los lados $AB, AC$ se denotan por $P_B, P_C$ , respectivamente. Las rectas $PP_C, PP_B$ cortan a $BC$ en $X, Y$ respectivamente. Sea $U$ el punto de intersección de $P_BP_C$ con $BC$ . Sea $\Gamma$ la circunferencia circunscrita de $\triangle PXY$ . Sea $T$ el segundo punto de intersección de la perpendicular trazada desde $P$ a $BC$ con $\Gamma$ . Demuestre que las circunferencias circunscritas de $\triangle AP_BP_C$ , $\Gamma$ y la recta $UT$ comparten un punto común.