4 Se da un tablero de ajedrez $m \times n$ con $m,n \ge 2$ . Se colocan algunos dominós sobre el tablero de modo que se satisfacen las siguientes condiciones: (i) Cada dominó ocupa dos casillas adyacentes del tablero, (ii) No es posible colocar otro dominó sobre el tablero sin superponerlo, (iii) No es posible deslizar un dominó horizontal o verticalmente sin superponerlo. Demuestre que el número de casillas que no están cubiertas por un dominó es menor que $\frac15 mn$ .