2 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. (a) Halle el lugar geométrico de todos los puntos $P$ tales que, llamando $O_{a}, O_{b}, O_{c}$ a los circuncentros de $PBC$ , $PAC$ , $PAB$ : \[\frac{ O_{a}O_{b}}{AB}= \frac{ O_{b}O_{c}}{BC}=\frac{ O_{c}O_{a}}{CA}\] (b) Para todos los puntos $P$ del lugar geométrico de (a), demuestre que las rectas $AO_{a}$ , $BO_{b}$ , $CO_{c}$ son concurrentes (en $X$ ) ; (c) Demuestre que la potencia de $X$ respecto de la circunferencia circunscrita de $ABC$ es: \[-\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-5R^{2}}4\] Donde $a=BC$ , $b=AC$ y $c=AB$ .