3 Hay $2010$ islas y $2009$ puentes que las conectan. Suponga que cualesquiera dos islas están conectadas por un puente o no lo están, que los extremos de cada puente están conectados a 2 islas distintas y que se puede viajar de cada isla a cualquier otra isla cruzando puentes varias veces. Ahora bien, desde cada isla se envió una carta a alguna isla; nótese que alguna carta pudo ser enviada a la misma isla; entonces se demostró el siguiente hecho: En el caso de conectar la isla $A$ y la isla $B$ mediante un puente, el habitante de la isla $A$ y el de la isla $B$ están mutuamente conectados por un puente o son la misma isla (ella misma). Demuestre que al menos una de las siguientes afirmaciones (1) o (2) se cumple. (1) Existe una isla a la cual se envió una carta a la misma isla. (2) Existen 2 islas conectadas por un puente cuyas cartas fueron intercambiadas entre sí.