4 Sea $ \Gamma $ la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$ , y sea $l$ la recta tangente a $\Gamma $ que pasa por $A$ . Sean $ D, E $ los puntos sobre los lados $AB, AC$ , respectivamente, tales que $ BD : DA= AE : EC $ . La recta $ DE $ corta a $\Gamma $ en los puntos $ F, G $ . La recta paralela a $AC$ que pasa por $ D $ corta a $l$ en $H$ , y la recta paralela a $AB$ que pasa por $E$ corta a $l$ en $I$ . Demuestre que existe un círculo que pasa por los cuatro puntos $ F, G, H, I $ y es tangente a la recta $ BC$ .