3 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncentro $O$ . Sean $D,E$ y $F$ los pies de las alturas trazadas desde $A,B$ y $C$ , respectivamente, y sea $M$ el punto medio de $BC$ . $AD$ y $EF$ se cortan en $X$ , $AO$ y $BC$ se cortan en $Y$ , y sea $Z$ el punto medio de $XY$ . Demuestre que $A,Z,M$ son colineales.