5 Sean $x_{1}, x_{2},\ldots,x_{1000}$ enteros, y suponga que $\displaystyle \sum_{i=1}^{1000} x_{i}^{k}$ es múltiplo de $2017$ para todo entero positivo $k \leq 672$ . Demuestre que $x_{1}, x_{2},\ldots,x_{1000}$ son todos múltiplos de $2017$ . Nota: $2017$ es un número primo.