1 En una pizarra se escriben los enteros positivos desde $1$ hasta $100$ inclusive, cada uno exactamente una vez. Una operación consiste en elegir dos números $a$ y $b$ de la pizarra y borrarlos, para luego escribir el máximo común divisor de $a^2+b^2+2$ y $a^2b^2+3$ . Después de una serie de operaciones, queda en la pizarra un único entero positivo. Demuestre que este número no puede ser un cuadrado perfecto.