11 Para cualquier entero positivo $n$ , definimos la función $f(n)$ como $$f(n)=\left\{\begin{aligned} &n^{100} &&&& \text{if the sum of the digits of}~n~\text{is even} \\ &-n^{100} &&&& \text{if the sum of the digits of}~n~\text{is odd} \end{aligned}\right.$$ Suponga que $S=f(1)+f(2)+\ldots+f(10^{100}-1)$ . Halle el mayor entero no negativo $m$ , tal que $5^m\mid S$ . YII.I.