Number Theory
Olimpiada Nacional de Japón (2025)
Olimpiada Nacional de Japón 2025 Problema 7
Hay una cuadrícula de $20\times 25$, con cada celda en blanco. Tomita jugó el juego usando esta cuadrícula. El juego tiene varios turnos, y en el turno $n$, se realizan las siguientes operaciones: Elige un entero positivo $k$, y celdas $A_1, A_2, \dots, A_k$ tales que $A_{i+1}$ es adyacente a $A_i$, y está a la derecha, o arriba de $A_i$, para $1\le i\le n-1$. Escribimos el número $n$ en cada celda $A_1, A_2, \dots, A_k$. El juego termina cuando todas las celdas tienen un número escrito. Si Tomita juega el juego de tal manera que el número de turnos del juego alcanza el mínimo, encuentra el número de configuraciones posibles de la cuadrícula.
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Kevin
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