9 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncentro $O$. Sea $D$ el pie de la perpendicular desde $A$ al lado $BC$. Se da que $\angle AOD=90^\circ$ y $OD=4\sqrt{7}$. Sean $E$ y $F$ los pies de las perpendiculares desde $D$ a los lados $AB$ y $AC$, respectivamente. Sea $AO$ que intersecta a $EF$ en un punto $P$. Dado que $AP=11$, encuentra la longitud del segmento $EF$.