Olimpiada Nacional de Japón 2025 Problema 11
11 El cúmulo estelar JMO inicialmente consta de cinco estrellas $O,A,B,C,D$. A cada estrella se le asigna un valor llamado su "importancia". La importancia de $O$ es $0$, y la importancia de cada una de $A,B,C,D$ es $1$. Hay vuelos directos de un solo sentido como sigue: de $O$ a $A$ y $C$; de $A$ a $B$ y $D$; de $B$ a $O$; de $C$ a $B$ y $D$; de $D$ a $O$. No hay otros vuelos directos. Para evitar el deterioro, se realiza repetidamente la siguiente operación: $1.$ Se eliminan todos los vuelos directos existentes, y se destruyen todas las estrellas. $2.$ Para cada vuelo directo eliminado $f$, se crea una nueva estrella $S_f$. Su importancia se define como la suma de las importancias de la estrella de salida y la estrella de llegada de $f$. $3.$ Para cada par ordenado $(f,f')$ de vuelos directos eliminados tal que la estrella de llegada de $f$ coincide con la estrella de salida de $f'$, se establece un vuelo directo de un solo sentido desde $S_f$ a $S_{f'}$. Encuentra la importancia total de las estrellas creadas en la operación número $100$.
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