5 Sea $\pi$ un plano en el espacio tridimensional, y sea $ABC$ un triángulo no isósceles contenido en $\pi$ con incentro $I$ . Demuestre que existe un triángulo $\tau$ tal que se cumple lo siguiente: Sea $P$ un punto que no está en $\pi$ que satisface \[ AP \cdot BC = BP \cdot CA = CP \cdot AB. \] Sean $I_A, I_B, I_C$ los incentros de los triángulos $BCP, CAP, ABP$ , respectivamente. La circunferencia circunscrita del triángulo $II_BI_C$ interseca a $\pi$ en un punto $X \neq I$ , la circunferencia circunscrita del triángulo $II_CI_A$ interseca a $\pi$ en un punto $Y \neq I$ , y la circunferencia circunscrita del triángulo $II_AI_B$ interseca a $\pi$ en un punto $Z \neq I$ . Entonces el triángulo $XYZ$ es semejante a $\tau$ .