3 Sea \( n \) un entero mayor o igual que 2. Hay \( n \) islas \( I_1, I_2, \dots, I_n \) , y entre cualesquiera dos islas distintas hay exactamente una carretera que las conecta, la cual se puede recorrer en ambas direcciones. Cada carretera es administrada por exactamente una de varias compañías de carreteras. La permutación \( p(1), p(2), \dots, p(n) \) de \( 1, 2, \dots, n \) satisface la siguiente condición: para cualquier compañía de carreteras, existe un entero \( i \) (donde \( 1 \leq i \leq n-1 \) ) tal que la carretera que conecta \( I_{p(i)} \) e \( I_{p(i+1)} \) es administrada por esa compañía. Determine el número máximo posible de compañías de carreteras. Aquí, una permutación \( p(1), p(2), \dots, p(n) \) significa que cada uno de \( 1, 2, \dots, n \) aparece exactamente una vez en la sucesión.