Considera un 2n-ágono regular \( P \), \( A_1,A_2,\cdots ,A_{2n} \) en el plano, donde \( n \) es un entero positivo. Decimos que un punto \( S \) sobre uno de los lados de \( P \) puede verse desde un punto \( E \) externo a \( P \), si el segmento \( SE \) no contiene otros puntos que estén sobre los lados de \( P \) excepto \( S \). Coloreamos los lados de \( P \) con 3 colores diferentes (ignora los vértices de \( P \), los consideramos incoloros), de modo que cada lado esté coloreado con exactamente un color, y cada color se use al menos una vez. Además, desde cada punto en el plano externo a \( P \), se pueden ver puntos de a lo más 2 colores diferentes sobre \( P \). Encuentra el número de tales coloraciones distintas de \( P \) (dos coloraciones se consideran distintas si al menos uno de los lados está coloreado de manera diferente). Propuesto por Viktor Simjanoski, Macedonia JBMO 2017, Q4