2 Sea $ABC$ un triángulo tal que $AB < AC$ . Sea la excircunferencia opuesta a A tangente a las rectas $AB, AC$ y $BC$ en los puntos $D, E$ y $F$ , respectivamente, y sea $J$ su centro. Sea $P$ un punto sobre el lado $BC$ . Las circunferencias circunscritas de los triángulos $BDP$ y $CEP$ se intersecan por segunda vez en $Q$ . Sea $R$ el pie de la perpendicular trazada desde $A$ hasta la recta $FJ$ . Demuestre que los puntos $P, Q$ y $R$ son colineales. (La excircunferencia de un triángulo $ABC$ opuesta a $A$ es el círculo tangente al segmento $BC$ , al rayo $AB$ más allá de $B$ y al rayo $AC$ más allá de $C$ . ) Propuesto por Bozhidar Dimitrov, Bulgaria