2002 Dos círculos con centros $O_{1}$ y $O_{2}$ se intersecan en dos puntos $A$ y $B$ tales que los centros de los círculos están en lados opuestos de la recta $AB$ . Las rectas $BO_{1}$ y $BO_{2}$ intersecan de nuevo a sus respectivos círculos en $B_{1}$ y $B_{2}$ . Sea $M$ el punto medio de $B_{1}B_{2}$ . Sean $M_{1}$ , $M_{2}$ puntos en los círculos de centros $O_{1}$ y $O_{2}$ respectivamente, tales que $\angle AO_{1}M_{1}= \angle AO_{2}M_{2}$ , y $B_{1}$ está en el arco menor $AM_{1}$ mientras que $B$ está en el arco menor $AM_{2}$ . Demuestre que $\angle MM_{1}B = \angle MM_{2}B$ . Ciprus Iris