2003 Sean $D$ , $E$ , $F$ los puntos medios de los arcos $BC$ , $CA$ , $AB$ de la circunferencia circunscrita de un triángulo $ABC$ que no contienen a los puntos $A$ , $B$ , $C$ , respectivamente. Sea la recta $DE$ que interseca a $BC$ y $CA$ en $G$ y $H$ , y sea $M$ el punto medio del segmento $GH$ . Sea la recta $FD$ que interseca a $BC$ y $AB$ en $K$ y $J$ , y sea $N$ el punto medio del segmento $KJ$ . a) Halle los ángulos del triángulo $DMN$ ; b) Demuestre que si $P$ es el punto de intersección de las rectas $AD$ y $EF$ , entonces el circuncentro del triángulo $DMN$ está sobre la circunferencia circunscrita del triángulo $PMN$ . Iris