2005 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo inscrito en un círculo $k$ . Se da que la tangente desde $A$ al círculo interseca a la recta $BC$ en el punto $P$ . Sea $M$ el punto medio del segmento $AP$ y sea $R$ el segundo punto de intersección del círculo $k$ con la recta $BM$ . La recta $PR$ interseca de nuevo al círculo $k$ en el punto $S$ distinto de $R$ . Demuestre que las rectas $AP$ y $CS$ son paralelas. Valentin