3 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<AC$ y sea $O$ el centro de su circunferencia circunscrita $\omega$ . Sea $D$ un punto del segmento $BC$ tal que $\angle BAD = \angle CAO$ . Sea $E$ el segundo punto de intersección de $\omega$ con la recta $AD$ . Si $M$ , $N$ y $P$ son los puntos medios de los segmentos $BE$ , $OD$ y $AC$ , respectivamente, demuestre que los puntos $M$ , $N$ y $P$ son colineales.