G2 Sea $ABC$ un triángulo con circunferencia circunscrita $\omega$ . Sean $l_B$ y $l_C$ dos rectas que pasan por los puntos $B$ y $C$ , respectivamente, tales que $l_B \parallel l_C$ . Las segundas intersecciones de $l_B$ y $l_C$ con $\omega$ son $D$ y $E$ , respectivamente. Suponga que $D$ y $E$ están en el mismo lado de $BC$ que $A$ . La recta $DA$ interseca a $l_C$ en $F$ y la recta $EA$ interseca a $l_B$ en $G$ . Si $O$ , $O_1$ y $O_2$ son los circuncentros de los triángulos $ABC$ , $ADG$ y $AEF$ , respectivamente, y $P$ es el circuncentro del triángulo $OO_1O_2$ , demuestre que $l_B \parallel OP \parallel l_C$ . Propuesto por Stefan Lozanovski, Macedonia