G5 Sea $P$ un punto en el interior de un triángulo $ABC$ . Las rectas $AP, BP$ y $CP$ intersecan nuevamente a las circunferencias circunscritas de los triángulos $PBC, PCA$ y $PAB$ en $D, E$ y $F$ respectivamente. Demuestre que $P$ es el ortocentro del triángulo $DEF$ si y solo si $P$ es el incentro del triángulo $ABC$ . Propuesto por Rumania