G6 Sea $ABC$ un triángulo no isósceles con incentro $I$ . Sea $D$ un punto del segmento $BC$ tal que la circunferencia circunscrita de $BID$ interseca al segmento $AB$ en $E\neq B$ , y la circunferencia circunscrita de $CID$ interseca al segmento $AC$ en $F\neq C$ . La circunferencia circunscrita de $DEF$ interseca a $AB$ y $AC$ en los segundos puntos $M$ y $N$ respectivamente. Sea $P$ el punto de intersección de $IB$ y $DE$ , y sea $Q$ el punto de intersección de $IC$ y $DF$ . Demuestre que las tres rectas $EN, FM$ y $PQ$ son paralelas. Propuesto por Arabia Saudita