5 El entero positivo $k$ y el conjunto $A$ de enteros distintos de $1$ a $3k$ inclusive son tales que no existen $a$ , $b$ , $c$ distintos en $A$ que satisfagan $2b = a + c$ . Los números de $A$ en el intervalo $[1, k]$ se llamarán pequeños ; los de $[k + 1, 2k]$ , medianos y los de $[2k + 1, 3k]$ , grandes . ¿Es siempre cierto que no existen enteros positivos $x$ y $d$ tales que si $x$ , $x + d$ y $x + 2d$ se dividen por $3k$ , entonces los restos pertenecen a $A$ y los de $x$ y $x + d$ son diferentes y son: a) pequeños? $\hspace{1.5px}$ b) medianos? $\hspace{1.5px}$ c) grandes? (En este problema suponemos que si un múltiplo de $3k$ se divide por $3k$ , entonces el resto es $3k$ en lugar de $0$ .)