A5 Los números $2, 2, ..., 2$ están escritos en un pizarrón (el número $2$ se repite $n$ veces). Un paso consiste en elegir dos números del pizarrón, denotarlos como $a$ y $b$ , y reemplazarlos por $\sqrt{\frac{ab + 1}{2}}$ . $(a)$ Si $x$ es el número que queda en el pizarrón después de $n - 1$ aplicaciones de la operación anterior, demuestre que $x \ge \sqrt{\frac{n + 3}{n}}$ . $(b)$ Demuestre que hay infinitos números para los cuales se cumple la igualdad e infinitos para los cuales la desigualdad es estricta.