10 Un triángulo $ABC$ está inscrito en el círculo $\mathcal{C}(O,R)$ . Sea $\alpha <1$ la razón de los radios de los círculos tangentes a $\mathcal{C}$ y a ambos rayos $(AB$ y $(AC$ . Los números $\beta <1$ y $\gamma <1$ se definen análogamente. Demuestre que $\alpha + \beta + \gamma =1$ .