4 En un trapecio $ABCD$ con $AB<CD$ y $AB \parallel CD$, las diagonales se cortan entre sí en $E$. Sea $F$ el punto medio del arco $BC$ (que no contiene al punto $E$) de la circunferencia circunscrita del triángulo $EBC$. Las rectas $EF$ y $BC$ se cortan en $G$. La circunferencia circunscrita del triángulo $BFD$ corta al rayo $[DA$ en $H$ tal que $A \in [HD]$. La circunferencia circunscrita del triángulo $AHB$ corta a las rectas $AC$ y $BD$ en $M$ y $N$, respectivamente. $BM$ corta a $GH$ en $P$, y $GN$ corta a $AC$ en $Q$. Demuestre que los puntos $P, Q, D$ son colineales.