7 Inicialmente, en una pizarra está escrita la ecuación $a_1x^2+b_1x+c=0$, donde $a_1, b_1, c_1$ son enteros y $(a_1+c_1)b_1 > 0$. En cada movimiento, si en la pizarra está escrita la ecuación $ax^2+bx+c=0$ y existe un $x \in \mathbb{R}$ que la satisface, Alice transforma esta ecuación en $(b+c)x^2+(c+a)x+(a+b)=0$. Demuestre que Alice se detendrá después de un número finito de movimientos.