7 En un triángulo $\triangle ABC$ con $\angle ABC < \angle BCA$, definimos $K$ como el excentro con respecto a $A$. Las rectas $AK$ y $BC$ se cortan en un punto $D$. Sea $E$ el circuncentro de $\triangle BKC$. Demuestre que \[\frac{1}{|KA|} = \frac{1}{|KD|} + \frac{1}{|KE|}.\]