Prueba de Selección de Equipos de la JBMO 2025 Problema 2
2 Sea $n$ un entero positivo. Aslı y Zehra juegan un juego en una cuadrícula de $n\times n$. Inicialmente, se colocan $10n^2$ piedras en algunos de los cuadrados unitarios de esta cuadrícula. En cada movimiento (empezando por Aslı), Aslı elige una fila o una columna que contenga al menos dos cuadrados con números diferentes de piedras, y Zehra redistribuye las piedras de esa fila o columna de modo que, después de la redistribución, la diferencia en el número de piedras entre cualesquiera dos cuadrados de esa fila o columna sea a lo sumo uno. Además, este movimiento debe cambiar el número de piedras en al menos un cuadrado. ¿Para qué valores de $n$, independientemente de la colocación inicial de las piedras, puede Aslı garantizar que todos los cuadrados terminen con el mismo número de piedras?
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