8 Los puntos $P_1,\dots,P_{1024}$, distintos dos a dos y situados en una circunferencia, están marcados con números reales distintos $a_1,\dots,a_{1024}$. Sea $P_i$ $Q-$bueno para un punto $Q$ de la circunferencia diferente de $P_1,\dots,P_{1024}$, si y solo si $a_i$ es el mayor número en al menos uno de los dos arcos $P_iQ$. Sea la puntuación de $Q$ el número de puntos $Q-$bueno en la circunferencia. Determine el mayor $k$ tal que, independientemente de los valores de $a_1,\dots,a_{1024}$, existe un punto $Q$ con puntuación al menos $k$.