5 Sea $a_1, a_2, ... , a_{1000}$ una sucesión de enteros tal que $a_1=3, a_2=7$ y para todo $n=2, 3, ... , 999$ se tiene $a_{n+1}-a_n=4(a_1+a_2)(a_2+a_3) ... (a_{n-1}+a_n)$ . Halle el número de índices $1\leq n\leq 1000$ para los cuales $a_n+2018$ es un cuadrado perfecto.