4. Un día, Iván fue encarcelado por un rey malvado. El rey malvado dijo : «Si puedes determinar correctamente el polinomio en el que estoy pensando, serás libre. Si después de $2014$ intentos no lo adivinas, serás ejecutado.» Iván respondió : «¿Hay alguna pista?» El rey malvado contestó : «Puedo decirte que el polinomio tiene coeficientes reales y es mónico. Además, todas sus raíces son números reales positivos.» Esa noche, un mago bondadoso le dijo el polinomio. El rey, que estaba visitando a Iván, oyó la conversación. Mató al mago. Al día siguiente, Iván olvidó el polinomio, salvo que el coeficiente de $x^{2013}$ es $2014$ y que el término constante es $1$ . ¿Puede Iván garantizar su libertad? Y si es así, ¿en cuántos intentos? (Suponga que Iván es muy desafortunado, de modo que cualquier suposición al azar falla.)